Он появился на свет 13 октября 1939 года в Витебске в семье врачей. В это время в городе гастролировал Леонид Утёсов, которого обожал отец будущего актёра. В честь любимого певца он решил назвать сына Лёней, хотя его жене было ближе творчество другого Леонида — оперного солиста Собинова. Настоящая фамилия мальчика на белорусский манер писалась через «я» — Невядомский.
Ранние годы будущего актёра омрачила война. Отец ушёл на фронт и в семью уже не вернулся — встретил другую женщину. Спасаясь от фашистов, мать с двумя сыновьями уехала на другой конец страны — в Хабаровск. Именно здесь третьеклассник Лёня Невядомский впервые вышел на сцену. В местном драматическом театре он сыграл мальчишку-беспризорника, каких было много после войны.
Вскоре семья перебралась к бабушке в Свердловск. Однако уже в 14 лет Лёня остался сиротой — мама и бабушка ушли из жизни. Парня хотели отправить в детский дом, но ответственность за Лёню взял на себя старший брат Леомарк, которому уже исполнилось 18 лет. Впоследствии Леомарк Невядомский добился успехов в гандболе, стал заслуженным тренером СССР.
Братьям пришлось рано повзрослеть. Леонид начал искать работу. Сначала устроился дворником и разгребал суровые уральские сугробы, а затем сумел получить место рабочего сцены в Свердловском ТЮЗе. Его тогда возглавлял Владимир Мотыль — будущий режиссёр «Белого солнца пустыни» и «Звезды пленительного счастья».
Он сразу проникся симпатией к юному земляку с Витебщины и попросил его подменить заболевшего актёра. Так Леонид впервые вышел на большую сцену, а уже вскоре закрепился в основном составе. Мотыль посоветовал ему для благозвучности изменить одну букву в фамилии — из Невядомского актёр превратился в Неведомского, чтобы прославиться под этим псевдонимом на всю страну.
Когда Владимир Мотыль покинул театр и занялся кинематографом, вслед за ним ушёл и Леонид Неведомский. Сначала перебрался в Новгород, где получил место в драматическом театре, а затем отправился отдавать долг родине.
В армии талантливого парня сразу задействовали в постановках Театра Северного флота, так что он продолжал набираться актёрского опыта. А после службы сразу поехал в Ленинград — поступать в ЛГИТМиК. С первой попытки он попал на курс знаменитого театрального педагога Розы Сироты — правой руки Георгия Товстоногова.
Именно она разглядела в студенте неподдельный талант и порекомендовала Неведомского руководителю БДТ. После выпуска актёр пополнил труппу легендарного театра, где остался на всю жизнь.
Его первой заметной ролью на сцене стал американский журналист Джон Рид в постановке «Правду! Ничего кроме правды!», затем были Дуглас в шекспировском «Короле Генрихе IV», милиционер Уткин в «Трёх мешках сорной пшеницы», Подтёлков в шолоховском «Тихом Доне», Ляпкин-Тяпкин в «Ревизоре», а сам Товстоногов называл актёра «гордостью БДТ». После смерти режиссёра Неведомский играл меньше, но никогда не думал покидать родной театр, которому был верен больше полувека.
Его дебют в кино состоялся на выпускном курсе — и сразу в главной роли. Леонид Неведомский сыграл бывшего фронтовика Степана Чеботаря в молдавской ленте «Горькие зёрна». Следом вышли картины «Впереди день», «Город под липами», «Ижорский батальон» с участием молодого актёра.
Всесоюзную известность Леониду Неведомскому принесла роль в мелодраме «Мачеха». В дуэте с Татьяной Дорониной он сыграл семейную пару, которую потрясает известие о внебрачной дочери мужа. Картина полюбилась зрителям и была признана лучшим фильмом года читателями «Советского экрана».
После этого на Леонида Неведомского посыпались предложения о съёмках. Он блеснул в картинах «Письмо из юности», «Старая крепость», «Земляки», «Пламя», «Факт биографии». У своего первого наставника Владимира Мотыля актёр снялся в фильме «Звезда пленительного счастья» — сыграл небольшую, но яркую роль Прохора.
В середине 70-х СССР и США приступили к совместной экранизации пьесы Мориса Метерлинка «Синяя птица». На роль матери утвердили звезду Голливуда Элизабет Тейлор, а отца никак не могли найти. Когда режиссёр Джон Кьюкор увидел Леонида Неведомского в фильме «Мачеха», то сразу пригласил его на пробы. С первого же взгляда на актёра Элизабет Тейлор заявила, что именно он-то ей и нужен в экранные мужья.
Правда на площадке обнаружилась проблема — Неведомский совершенно не говорил по-английски и партнёршу не понимал. Текст ему написали кириллицей, он читал, запинаясь и доводя Тейлор до смеха. В результате голливудская дива придумала, как наладить коммуникацию. Она произносила свою фразу и легонько пинала Неведомского под столом ногой — это означало, что её фраза окончена, и теперь очередь Леонида произносить свой текст.
От СССР в картине также появились Георгий Вицин, Маргарита Терехова, Сергей Филиппов, Игорь Дмитриев, а со стороны Голливуда сыграли Ава Гарднер, Джейн Фонда, Гир Уилл, Сисели Тайсон. Несмотря на блестящий актёрский состав и яркие декорации, сам Леонид Неведомский отмечал, что, если бы картину снимал отечественный режиссёр, она получилась бы намного интереснее.
После этого творческую копилку Леонида Неведомского пополнили главные роли в фильмах «Доброта», «Ждите меня, острова!», «По данным уголовного розыска…», «Человек, который закрыл город». Зрители полюбили его в образе председателя колхоза в «Цыгане» и «Возвращении Будулая». В 90-е об актёре не забыли и продолжали приглашать в кино, однако он сам отказывался от ролей в низкопробных картинах.
Уже в новом тысячелетии после долгих уговоров он согласился появиться в нескольких популярных проектах. Неведомского можно было увидеть в «Империи под ударом», «Агенте национальной безопасности», «Убойной силе», «Улицах разбитых фонарей», «Бандитском Петербурге». Однако больше, чем на одну серию, он никогда не задерживался — не хотел, чтобы о нём думали, что он снимается в бесконечных сериалах ради денег.
Ещё студентом Леонид Неведомский женился на однокурснице Наталье Дмитриевой. Вместе они прожили двадцать лет, стали родителями дочки Полины. Когда девочке было 12 лет, Леонид и Наталья развелись. У Неведомского, кроме брата, больше не было близких родственников, так что Полина приняла решение поддержать отца и осталась жить с ним. Леонид Неведомский всего себя посвятил воспитанию дочери и даже не думал устраивать собственную личную жизнь.
Лишь когда Полина выросла и у неё появилась своя семья, знаменитый отец во второй раз женился. С психологом и кандидатом наук Валентиной Гоголевой они познакомились в санатории. Курортного романа, по заверению самого актёра, у них тогда не случилось. Вернувшись в Петербург, они продолжили общение, и уже позже Леонид увидел в этой серьёзной даме свою спутницу жизни.
Со второй женой он был вместе до конца. При этом у Валентины сложились тёплые отношения с первой супругой актёра, они вместе нянчились с тремя внуками, которых подарила дочка Полина. Полина Неведомская выучилась на хореографа и работала балетмейстером, затем пробовала себя в качестве театрального постановщика, а позже была назначена главным режиссёром Новгородского академического драматического театра.
Последнее появление Леонида Неведомского на экране состоялось в 2010 году — он сыграл жениха-пенсионера в мелодраме «Семейный дом». Вскоре у актёра обнаружили онкологию. Он боролся с болезнью, верил в лучшее и строил планы на будущее. До последнего Неведомский принимал участие в постановках БДТ — играл смотрителя королевы в «Марии Стюарт» и старого друга главного героя, влюблённого в его жену, в «Даме с собачкой».
К сожалению, болезнь прогрессировала. Последние дни Леонид Неведомский провёл дома, прощаясь с близкими. Он ушёл из жизни 3 июня 2018 года в возрасте 78 лет. Прощание с Народным артистом России состоялось на сцене родного БДТ, а похоронили его на Литераторских мостках Волковского кладбища в Санкт-Петербурге.
